1 . 已知函数．
(1)证明：函数在上存在唯一的零点；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

2 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围．

4 . 已知函数f（x）＝xe^-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

5 . 已知函数的最大值为-1.
（1）求实数a的值；
（2）设，求证：.

6 . 已知函数.
（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.

7 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

8 . 已知函数，其中…是自然对数的底数.
（1）已知，若，求x的取值范围；
（2）若，存在最小值，且最小值为k，
（i）若，求b的值；
（ii）证明：.

9 . 已知函数，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（3）若，讨论函数在上的零点个数．