函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-陕西高中数学阶段练习-困难-组卷网

2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 895次组卷 | 20卷引用：陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(文)试题

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20-21高三上·陕西·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

2 . 已知函数

的图象在点

处的切线方程为

.
（1）证明：

.
（2）若

是

的极值点，且

.若

，且

.证明：

.

2020-12-29更新 | 314次组卷 | 3卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题

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16-17高三·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数f（x）＝﹣x³+1+a（

x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A．[0，e³﹣4]	B．[0，2]
C．[2，e³﹣4]	D．[e³﹣4，+∞）

2020-05-08更新 | 939次组卷 | 13卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题

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18-19高三上·陕西宝鸡·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

4 . 已知函数

．
（1）当

时，求

的最小值；
（2）若

，讨论

的单调性；
（3）若

，

为

在

上的最小值，求证：

．

2020-04-03更新 | 355次组卷 | 1卷引用：2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(理)试题

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19-20高三上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

5 . 已知函数

（1）当

时，证明：

；
（2）若

在

上有且只有一个零点，求

的取值范围．

2020-01-18更新 | 904次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题

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2019·陕西·高考模拟

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

6 . 函数

，其中

，

，为实常数
（1）若

时，讨论函数

的单调性；
（2）若

时，不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围；
（3）若

，当

时，证明：

.

2019-03-20更新 | 1481次组卷 | 4卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(理)试题

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2019·安徽合肥·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

7 . 已知函数

(

为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数

的单调区间；
(Ⅱ)若

，

，试求函数

极小值的最大值.

2019-01-31更新 | 2030次组卷 | 7卷引用：2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题

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