1 . 若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．
(1)求与的“C点”．
(2)判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
(3)已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．

2 . 设函数.函数
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)令函数，求函数的单调区间；
(3)已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

6 . 已知函数有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)设两零点分别为，证明．

7 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线与直线平行，求切线的方程；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：.