1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

2 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

3 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若 ，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．