1 . 已知函数．
(1)求证：
(2)设，若在区间内恒成立，求k的最小值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

3 . 已知函数 ．
（1）若 ，求的极值；
（2）证明：当 时，．

4 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

5 . 已知函数曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当且时，.