1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

2 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当a=1时，若关于x的方程（m为实数）有两个不相等的实数根，且，求证：．

4 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若，且，求证：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

6 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，当时，证明：．

7 . 已知函数.
(1)证明：曲线在点处的切线经过坐标原点；
(2)若，证明：有两个零点.

8 . 已知与有相同的最小值.
(1)求实数的值；
(2)已知，函数有两个零点，求证：.

9 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“做切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当与的近似值相等时，该近似值即作为函数的一个零点的近似值.下列说法正确的是（       ）

A．

B．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值（精确到0.1），取，需要做两条切线即可确定的近似值

C．利用二分法求函数的零点的近似值（精确度为0.1），给定初始区间为，需进行4次区间二分可得到零点的近似值

D．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值，任取，总有

10 . 定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．在处取得极小值

C．有且只有一个零点的充要条件为

D．若对任意的，恒成立，则