真题
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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真题
解题方法
2 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数
是减函数，且
．设x0∈(0，+∞)，
是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数
．
(1)用
表示m；
(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；
(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
是减函数，且．设x0∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数．(1)用
表示m；(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
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2021-12-09更新
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410次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
真题
名校
3 . 设函数f（x）=x+a
+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
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2019-01-30更新
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3232次组卷
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33卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学
2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2010-2011学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）（已下线）2011-2012学年广东省三水实验中学高二第七学段考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年陕西省宝鸡中学高二下学期期末文科数学试卷（已下线）2013届内蒙古一机集团第一中学高三下学期综合检测（一）文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下第三次（期末）质检文科数学卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-2-3练习卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（已下线）2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷2015届甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷2016届贵州省黔南州高三上学期期末文科数学试卷2017届河北定州中学高三高补班周练10.16数学试卷吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高三上学期期中考试数学（理）试卷陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题河南省新乡市辉县一中2018-2019学年高二（上）第二次段考数学（理科）试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学文科试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题河北省武强中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）河南省南阳市第九完全学校2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题
4 . 设
，且曲线
在
处的切线与
轴平行．
(1)求
的值，并讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
，且曲线在处的切线与轴平行．(1)求
的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，
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2019-01-30更新
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631次组卷
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6卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）
5 . 设
（
为常数），曲线与直线
在
点相切．
(1)求
的值．
(2)证明：当
时，
．
（为常数），曲线与直线在点相切．(1)求
的值．(2)证明：当
时，．
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2019-01-30更新
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2101次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
6 . 已知函数
，
.
证明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.证明：（1）存在唯一
，使；（2）存在唯一
，使，且对（1）中的.
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2016-12-03更新
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3698次组卷
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9卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
真题
解题方法
7 . （I）证明当
（II）若不等式
取值范围.
（II）若不等式
取值范围.
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2016-12-02更新
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1932次组卷
|
4卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）2016届河南省南阳一中高三第三次模拟理科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
真题
名校
8 . 若
，则下列不等式恒成立的是
，则下列不等式恒成立的是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-01更新
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2211次组卷
|
9卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估（已下线）考点05 不等式的性质-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题 人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 本章小结（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
真题
9 . 设
，证明：
(Ⅰ)当x﹥1时， ﹤ 
（ 
）；
(Ⅱ)当
时，
．
，证明：(Ⅰ)当x﹥1时，
﹤ （ ）；(Ⅱ)当
时，．
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2016-12-01更新
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1495次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）
真题
10 . 已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
．（I）讨论
的单调性；（II）设
，证明：当时，；（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
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