1 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数；
(3)当函数无极值点时，求证：．

2 . 已知函数.
(1)设函数，讨论的单调性；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，证明：.

3 . 已知函数有两个不同的零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知函数，，则（       ）

A．当时，有2个零点

B．当时，有2个零点

C．存在，使得有3个零点

D．存在，使得有5个零点

5 . 已知函数．若为偶函数，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数f(x)＝＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝的图象的下方；
(3)求证：.

7 . 已知函数.
（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，.