名校
1 . 已知
.
(1)求
的单调区间及极值；
(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明
时，
；
(3)时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的单调区间及极值；(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；（ii）证明
时，；(3)
时，恒成立，求a的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若在定义域内有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的图象在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
在定义域内有两个极值点，，求证：.
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3 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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名校
4 . 已知函数
有且仅有两个零点､
(1)求
的取值范围；
(2)函数
，若与
的值域相同，求的值，并证明：
有且仅有两个零点､(1)求
的取值范围；(2)函数
，若与的值域相同，求的值，并证明：
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5 . 已知函数
.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.
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解题方法
6 . 已知
，
.
(1)求在
上的最小值；
(2)求曲线在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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7 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中
为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个实数根
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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解题方法
9 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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10 . 已知函数
.
(1)当时，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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