1 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

2 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

3 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

5 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：在上.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，．

8 . 已知函数，是大于0的常数.记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，．
(1)当，时，求切线的方程；
(2)证明：.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数.
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.