1 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

3 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

4 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

6 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

7 . 已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：．

8 . 已知函数．
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若曲线在点处的切线与轴垂直，求证：．

9 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值；
(3)函数，证明：．

10 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.