1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.

2 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

3 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若，证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点，证明：．

5 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若函数，若存在使，证明：.

6 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）．求的最大值．

7 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²+（2﹣a）x．
（1）若f′（1）＝﹣6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0．

8 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

9 . 已知函数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）已知，证明.

10 . 已知函数，.
（I）讨论的单调性；
（II）若恒成立，证明：当时，.
（III）在（II）的条件下，证明：.