1 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

2 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

3 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

5 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

6 . 已知函数，，.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)当时，求证：对任意，恒有成立.

7 . 已知函数，．
(1)若恒成立，求实数的取值集合；
(2)设为整数，若对任意正整数都有，求的最小值．

8 . 已知函数.
(1)求的导函数在上的单调性；
(2)证明：，有.

9 . 已知函数；
(1)若无零点，求a的取值范围；
(2)若有两个相异零点，证明：．

10 . 已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．