2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
.(1)证明：
；(2)求证：
.
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2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1097次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明
；
(2)若直线
是曲线
的切线，设
，求证：对任意的
，都有
．
，．(1)当
时，证明；(2)若直线
是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
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解题方法
7 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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734次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求证：在区间
上函数的图象在函数
图象的下方；
(2)请你构造函数
，使函数
在定义域
上，存在两个极值点，并证明你的结论.
.(1)求证：在区间
上函数的图象在函数图象的下方；(2)请你构造函数
，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.
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9 . 设x＞0，f(x)=lnx，
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间
（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数
的图象上方”（不必证明）.
.(1)若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若
，求函数在上的最大值和最小值；(3)若
，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.
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