2019高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
. （1）求函数
的单调区间；（2）若关于
的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2018高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调增区间；
(2)若
是方程
的两个不同的实数解，证明：
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)若
是方程的两个不同的实数解，证明：.
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3 . 已知函数
，
在
处取极大值，在
处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间和零点个数；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
；在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值；
(3)证明：当
时，
.
，在处取极大值，在处取极小值.(1)若
，求函数的单调区间和零点个数；(2)在方程
的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值；(3)证明：当
时，.
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4 . 已知函数
.
（1）当
时求函数的单调递减区间；
（2）若方程
有两个不相等的实数解
、
，证明：
.
.（1）当
时求函数的单调递减区间；（2）若方程
有两个不相等的实数解、，证明：.
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5 . 已知函数
，其中
．
（1）若
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
；
（3）当时，试判断方程
是否有实数解，并说明理由．
，其中．（1）若
在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当
时，证明：；（3）当
时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．
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6 . 已知函数.
(1)若在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调递减区间；
(2)若方程有两个不相等的实数解、，证明：
.
.(1)若
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；(2)若方程
有两个不相等的实数解、，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)若
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调递增区间；
(2)若方程
有两个不相等的实数解，证明：.
.(1)若
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递增区间；(2)若方程
有两个不相等的实数解，证明：.
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8 . 已知
（1）求的极值点；
（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．
（1）求
的极值点；（2）当
时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当
时，．
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2012·河北唐山·一模
9 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若
，证明：当
时，
; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．
.（1）讨论
的单调性；（2）( i)若
，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．
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10-11高二下·浙江嘉兴·期中
名校
10 . 设函数
.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程
在
上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，
.
.（1）求
的单调区间；（2）当
时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当
时，.
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