2 . 已知函数，其中.
（1）当时，求不等式在上的解；
（2）设，关于直线对称的函数为，求证：当时，；
（3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.

3 . 设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：

4 . 已知函数.
(1)当时：
①解关于的不等式；
②证明：；
(2)若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：

6 . 已知函数．
(1)对任意恒成立，求的取值范围；
(2)有两个解，，求证：．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

8 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

9 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设函数，若关于的方程有两个不同的解，，且．当时，证明：．

10 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.