给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
更新时间：2024-02-21 11:09:02
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【推荐1】证明：
(1)求证：当实数
时，
；
(2)已知
，
，如果
，
的图象有两个不同的交点
，
.求证：
.
（参考数据：
，
，
，
为自然对数的底数）
(1)求证：当实数
时，；(2)已知
，，如果，的图象有两个不同的交点，.求证：.（参考数据：
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
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在
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，
．
(1)若
，判断函数的单调性；
(2)若
，不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，则曲线
上是否存在三个不同的点
，使得曲线在三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由．
，记，．(1)若
，判断函数的单调性；(2)若
，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，则曲线上是否存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知函数
，其中
．
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(2)设函数
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．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中．(1)求
的极值；(2)设函数
有三个不同的极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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【推荐2】已知函数
，
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（1）求函数的极值；
（2）当
时，试判断
的零点个数.
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【推荐3】已知函数
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成立，求a的取值范围．
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，求函数的极值；(2)设函数
，求函数的单调区间；(3)若存在
，使得成立，求a的取值范围．
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(2)若关于x的方程
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､
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.（注：
…是自然对数的底数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的方程
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.(1)讨论
的零点个数；(2)当
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