【推荐1】已知函数.
求的最小值.
若.求证：存在唯一的极大值点，且

【推荐2】已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；
(3)若方程为实数）有两个实数根，且，求证：．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

【推荐2】已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

【推荐1】已知，
(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；
(2)当有两个极值点时，求证：.

【推荐2】已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

【推荐3】已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若时，任意的，总有，求实数
的取值范围.

【推荐1】已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数.
（1）判断函数，是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值.
（3）若函数是“和谐”函数，求的取值范围.

【推荐2】如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

【推荐3】已知函数在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．
(1)若函数在区间上具有性质P，求实数m的取值范围；
(2)已知函数满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由；
(3)已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，．