名校
1 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数
使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1577次组卷
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3卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 设函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为
，
，
，
，
．指标
可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为
．设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求的最小值；
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
，证明：
，并指出取等号的充要条件
，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．(1)若
，求；(2)若
，求的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1926次组卷
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6卷引用：北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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8 . 已知，函数
，
为的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1160次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
9 . 设函数
，曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值；
(2)求证：当
时，
；
(3)问存在几个点
，使曲线在点
处的切线平行于
轴？（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值；(2)求证：当
时，；(3)问存在几个点
，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）
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2023-11-09更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
(3)试比较
与
的大小，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上恒成立，求的取值范围；(3)试比较
与的大小，并说明理由．
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2023-11-09更新
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393次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
