1 . 已知函数
，
.
(1)若
（其中
为
的导函数），讨论
的单调性；
(2)求证：
.
，.(1)若
（其中为的导函数），讨论的单调性；(2)求证：
.
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2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，研究
在
上的单调性；
(2)①求证：
；
②当
，
时，求证：
.
，.(1)当
时，研究在上的单调性；(2)①求证：
；②当
，时，求证：.
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3 . 已知函数
，.
(1)当时，研究
在
上的单调性；
(2)当
时，
①求证：
；
②求证：
.
，.(1)当
时，研究在上的单调性；(2)当
时，①求证：
；②求证：
.
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4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，若关于x的方程
恰有两解，求实数k的取值范围；
(2)若
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，若关于x的方程恰有两解，求实数k的取值范围；(2)若
，求证：.
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5 . 设函数
.
(1)若
，求函数的最值；
(2)若函数
有两个不同的极值点，记作
，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的最值；(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且，求证：.
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名校
6 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
.
（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2023-06-15更新
|
838次组卷
|
3卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
|
467次组卷
|
12卷引用：天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题
天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2023·四川乐山·一模
解题方法
8 . 若函数
(1)证明:当
时
；
(2)设
，证明
(1)证明:当
时；(2)设
，证明
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2023·四川德阳·一模
9 . 已知函数
，
．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：
．
，．(1)判断函数
的单调性；(2)证明：
．
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10 . 已知函数
，
．
(1)判断方程
的实根个数；
(2)证明：
．
参考数据：
．
，．(1)判断方程
的实根个数；(2)证明：
．参考数据：
．
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