名校
1 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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520次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，求在
上最大值及最小值；
(2)当
时，求证
．
．(1)当
时，求在上最大值及最小值；(2)当
时，求证．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1188次组卷
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7卷引用：陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)函数的导函数是
，求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求
的取值范围．
，．(1)函数
的导函数是，求证：；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有最小值，证明：．
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2023-10-13更新
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597次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题
广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
10 . 设
，函数
，其中
．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意
，都存在
，使得
．
，函数，其中．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：对任意
，都存在，使得．
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