1 . 已知函数，有两个不相等的正实数，使得．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：．

2 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

5 . 已知函数，是大于0的常数.记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，．
(1)当，时，求切线的方程；
(2)证明：.

6 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

7 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，恒成立．

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：，，

10 . 已知函数.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设是方程的两个实数根，求证：.