解题方法
1 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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7日内更新
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776次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
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569次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求函数在区间
上的极值；
(2)当
时，函数的正零点从小到大依次为
．证明：
①
；
②
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求函数在区间上的极值；(2)当
时，函数的正零点从小到大依次为．证明：①
；②
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1668次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1414次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
6 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1786次组卷
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9卷引用：陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求证：
．
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2024-01-19更新
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442次组卷
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4卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数
.
(1)若为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
上的函数.(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2024-01-18更新
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921次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-13更新
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398次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
名校
10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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2024-01-11更新
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599次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）
