名校
解题方法
1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导函数．
(1)当
时，求证
；
(2)是否存在正整数
，使
对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
（，为自然对数的底数），是的导函数．(1)当
时，求证；(2)是否存在正整数
，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
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2023-10-23更新
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496次组卷
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11卷引用：2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷2
2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷22017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷32017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷1河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题河北省博野中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中数学（理） 试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点2 单变量恒成立之必要性探路法综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（5）
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
．
．(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，．
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2023-03-10更新
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513次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数，
在
上的导函数存在，且
，则当
时（ ）
，在上的导函数存在，且，则当时（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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7972次组卷
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26卷引用：2016届山东省乳山市一中高三10月月考理科数学试卷
2016届山东省乳山市一中高三10月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省南昌市三中高二理下学期期末考试数学试卷安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（二）文科数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题04 导数及其应用-1河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题（已下线）模块2 专题3 构造函数 解不等式练（高考真题素材库之典型好题母题）（已下线）FHgkyldyjsx04【北京专用】专题10导数及其应用(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编
名校
5 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程
有两个不同实根
，且，求证：
.
在处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性；(2)若方程
有两个不同实根，且，求证：.
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2022-10-25更新
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468次组卷
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20卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题四川省成都市双流中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题2019届河北省武邑中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数的零点（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题（已下线）第16讲 导数与函数的零点-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河北省沧州市第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学（文）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：对任意的，．
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2022-10-09更新
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2850次组卷
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21卷引用：浙江省杭州市第二中学2017届高三5月仿真考数学试题
浙江省杭州市第二中学2017届高三5月仿真考数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）
名校
7 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1218次组卷
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26卷引用：福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象在处的切线过点
，，
.
（1）若
，求函数的极值点；
（2）设
，
是函数的两个极值点，若
，证明：
.（提示
）
的图象在处的切线过点，，.（1）若
，求函数的极值点；（2）设
，是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）
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2021-10-28更新
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203次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山含山2017-2018学年度高三联考 数学（联考）试题
安徽省马鞍山含山2017-2018学年度高三联考 数学（联考）试题河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考理数试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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967次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
