1 . 已知函数
(
为自然对数的底数，
为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值；
(2)证明：当
时，
.
(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值；(2)证明：当
时，.
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2022-06-23更新
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546次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在两个不同的零点，，证明：.
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2022-03-03更新
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473次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，求证.
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2020-11-14更新
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827次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题21 函数与导数综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（文科）试题
名校
4 . 已知函数f(x)＝
x3－x2＋x.
（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
x3－x2＋x.（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
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2020-09-24更新
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186次组卷
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10卷引用：内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京理工附中2022届高三10月月考数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
名校
5 . 已知函数
，其图象与
轴交于不同两点
，
，且
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
.
，其图象与轴交于不同两点，，且.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程.
（2）若正实数
满足
，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程.（2）若正实数
满足，求证：.
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2020-02-22更新
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2251次组卷
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8卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三11月阶段性考试数学（理）试题
2020届山西省太原市第五中学高三11月阶段性考试数学（理）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破青海省西宁市2022届高三一模数学（理）试题（已下线）第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点3 周期性、对称性、拐点综合训练（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2
名校
7 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题
真题
名校
8 . 设函数f（x）=x+a
+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
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2019-01-30更新
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3267次组卷
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33卷引用：青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷
青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2010-2011学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）（已下线）2011-2012学年广东省三水实验中学高二第七学段考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年陕西省宝鸡中学高二下学期期末文科数学试卷（已下线）2013届内蒙古一机集团第一中学高三下学期综合检测（一）文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下第三次（期末）质检文科数学卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-2-3练习卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（已下线）2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷2015届甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷2016届贵州省黔南州高三上学期期末文科数学试卷2017届河北定州中学高三高补班周练10.16数学试卷吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高三上学期期中考试数学（理）试卷陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题河南省新乡市辉县一中2018-2019学年高二（上）第二次段考数学（理科）试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学文科试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题河北省武强中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）河南省南阳市第九完全学校2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
9 . 已知函数f（x）＝mx3+x﹣sinx（m∈R）．
（1）当m＝0时，（i）求y＝f（x）在（
，f（））处的切线方程；
（ii）证明：f（x）＜ex；
（2）当x≥0时，函数f（x）单调递减，求m的取值范围．
（1）当m＝0时，（i）求y＝f（x）在（
，f（））处的切线方程；（ii）证明：f（x）＜ex；
（2）当x≥0时，函数f（x）单调递减，求m的取值范围．
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2019-01-08更新
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791次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省德州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线方程为
，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，
恒成立，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）若曲线
在处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2018-06-14更新
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1003次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题
【全国市级联考】青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题2016届宁夏银川市二中等校高三下第一次大联考理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省南平市浦城县2019届高三上学期期中测试数学（文）试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点1 单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求、可猜、不可求型福建省龙岩市永定区侨育中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【讲】
