2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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2 . 已知函数
．
（1）判断函数的单调性；
（2）记
，试证明：当
时，
．
．（1）判断函数
的单调性；（2）记
，试证明：当时，．
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2021-09-21更新
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1155次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时1单调性
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时1单调性人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时1函数的单调性人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时1 函数的单调性2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时1 单调性（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （ 练基础）（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
3 . 已知函数
且
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
且.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2021-05-05更新
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2670次组卷
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8卷引用：陕西省2021届高三下学期第三次教学质量检测文科数学试题
陕西省2021届高三下学期第三次教学质量检测文科数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（一）（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式
4 . 已知函数
(其中常数
).
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点
，且
，求证：
.
(其中常数).（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，且，求证：.
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2021-05-03更新
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1676次组卷
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4卷引用：（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）
（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习
5 . 曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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777次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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3981次组卷
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12卷引用：全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题
全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若
且，求证：.
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20-21高三上·山东潍坊·期中
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式
成立.
①求实数的值；
②证明：
.
.（1）当
时，求的最小值；（2）若对任意
恒有不等式成立.①求实数
的值；②证明：
.
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2020-11-22更新
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1063次组卷
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5卷引用：2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六
（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷八内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
20-21高三上·辽宁盘锦·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1113次组卷
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10卷引用：练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）
（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
．(
是自然对数的底数，
)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数
，求证：当时，
．
．(是自然对数的底数，)（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
，求证：当时，．
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2020-05-20更新
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361次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题
