1 . 设函数,.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

3 . 已知数列满足，数列满足，数列
满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；
（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

4 . 已知函数.
（1）若，求证：函数有且仅有2个零点；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：.

5 . 已知函数为常数)求实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的值；
(2)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数.

6 . 已知函数，.
（1）若，曲线和在原点处的切线重合，求实数的值；
（2）若，在上恒成立，求的取值范围；
（3）函数，在上函数图象与直线是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.

7 . 已知函数
（1）若函数在区间上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证:．

8 . 设函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
⑴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；
⑵当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数的取值范围.