1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

2 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①在区间上“优于”；
②在区间上“优于”；
③在区间上“优于”；
④若在区间上“优于”，则．
其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知函数有两个不同的零点，分别记为，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：函数有唯一的零点；
(3)若，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

7 . 当时，不等式在上恒成立，则实数的最大整数解是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，判断当时函数的单调性；
(2)当时，在恒成立，求的最大值.