名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)当
时，记函数
的两个零点为
，求证：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)当
时，记函数的两个零点为，求证：．
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2023-05-05更新
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875次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
的导函数都存在，且
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：
.
上的函数的导函数都存在，且.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：
.
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2023-05-02更新
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90次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题
名校
3 . 设函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，记的最小值为
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，记的最小值为，证明：．
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2023-10-27更新
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483次组卷
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2卷引用：江西省铜鼓中学2024届高三上学期阶段性测试二数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围.
(2)证明：当
时，
.
，.(1)若
恒成立，求实数的取值范围.(2)证明：当
时，.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)当
时，证明不等式
，在
上恒成立.
.(1)证明：
；(2)当
时，证明不等式，在上恒成立.
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6 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线的斜率为12.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
，有
恒成立.
，且曲线在点处的切线的斜率为12.(1)求
的单调区间；(2)证明：
，有恒成立.
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2023-04-23更新
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328次组卷
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3卷引用：江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学（文）试题
7 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，证明：
.
，其中.(1)当
时，求的极值；(2)若不等式
对任意恒成立，证明：.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
，证明：函数有两个零点.
参考数据：
.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，证明：函数有两个零点.参考数据：
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2023-03-08更新
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583次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题
9 . 已知函数
.
(1)当时，讨论的单调性.
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.
.(1)当
时，讨论的单调性.(2)证明：①当
时，；②
，.
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2023-02-19更新
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692次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数
，使得
，请说明理由；
(3)设
是
的极小值点，且
，证明：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)对于在
中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
是的极小值点，且，证明：.
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