名校
1 . 已知
，其中
为常数.
（1）当
时，求证：不等式
恒成立；
（2）当
时，记方程
的两根为
和
，试判断
与
的大小，并证明.
，其中为常数.（1）当
时，求证：不等式恒成立；（2）当
时，记方程的两根为和，试判断与的大小，并证明.
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名校
解题方法
2 . 已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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2024-01-18更新
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411次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，
且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，
，求的取值范围；
(3)证明：当
，且
，时，
恒成立.
，，且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，，求的取值范围；(3)证明：当
，且，时，恒成立.
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名校
4 . 设函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，记的最小值为
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，记的最小值为，证明：．
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2023-10-27更新
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483次组卷
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2卷引用：江西省铜鼓中学2024届高三上学期阶段性测试二数学试题
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
的导函数都存在，且
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：
.
上的函数的导函数都存在，且.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：
.
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2023-05-02更新
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90次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断函数
在
上的单调性；
(2)若
在上恒成立，求整数m的最大值．
(3)求证：
（其中
为自然对数的底数）
．(1)判断函数
在上的单调性；(2)若
在上恒成立，求整数m的最大值．(3)求证：
（其中为自然对数的底数）
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数
，使得
，请说明理由；
(3)设
是
的极小值点，且
，证明：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)对于在
中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
是的极小值点，且，证明：.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，证明：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)若
，证明：．
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2023-01-06更新
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1381次组卷
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7卷引用：江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题
江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题（一）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
其中为实数，
为自然对数底数，
．
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合；
(2)已知函数
有两个不同极值点、．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，其中为实数，为自然对数底数，．(1)已知函数
，，求实数取值的集合；(2)已知函数
有两个不同极值点、．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性.
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.
.(1)当
时，讨论的单调性.(2)证明：①当
时，；②
，.
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2023-02-19更新
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692次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题
