1 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时．
（i）求证：函数
在上单调递增；
（ii）设区间
（其中
），证明：存在实数
，使得函数
在区间I上总存在极值点．
．(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时．（i）求证：函数
在上单调递增；（ii）设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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名校
2 . 已知
，其中
为常数.
（1）当
时，求证：不等式
恒成立；
（2）当
时，记方程
的两根为
和
，试判断
与
的大小，并证明.
，其中为常数.（1）当
时，求证：不等式恒成立；（2）当
时，记方程的两根为和，试判断与的大小，并证明.
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名校
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1685次组卷
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8卷引用：江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，．
(1)若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为
，求证：
．
，．(1)若
对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．
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名校
解题方法
5 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
，注：
，
，
，
，已知函数
.
(1)求函数在处的
阶帕德近似
.
(2)在（1）的条件下： ①求证：
；
②若
恒成立，求实数的取值范围.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.(1)求函数
在处的阶帕德近似.(2)在（1）的条件下： ①求证：
；②若
恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知
且
.
(1)当
时，求证：
在
上单调递增;
(2)设
，已知
，有不等式
恒成立，求实数的取值范围.
且.(1)当
时，求证：在上单调递增;(2)设
，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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854次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(2)若
的两个相异零点为，，求证：
．
，．(1)当
时，恒成立，求a的取值范围．(2)若
的两个相异零点为，，求证：．
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2023-05-01更新
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1106次组卷
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6卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1福建省泉州市第六中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
9 . 已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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2024-01-18更新
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410次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
解题方法
10 . 已知曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知
，且
，证明：对任意的
，
．
在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)求
的单调区间；(3)已知
，且，证明：对任意的，．
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