解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
.
，其中.(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求的值；(2)证明：当
时，；(3)求证：
.
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名校
解题方法
2 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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474次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 函数
.
(1)若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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2024-03-06更新
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503次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：函数有唯一的零点；
(3)若
，求实数a的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：函数有唯一的零点；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-02-18更新
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862次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1020次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对
，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)求证：对
，恒成立．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求
的表达式；
(2)若
恒成立，求的值.
(3)求证：
.
，且曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的表达式；(2)若
恒成立，求的值.(3)求证：
.
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2024-02-29更新
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595次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若存在实数
，使
成立，求实数
的取值范围；
(2)若
有两个不同零点，求证：
.
.(1)若存在实数
，使成立，求实数的取值范围；(2)若
有两个不同零点，求证：.
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9 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数的单调性；
(2)若
，证明：对任意
．
．(1)若
，判断函数的单调性；(2)若
，证明：对任意．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知，证明：
．
，且．(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：．
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2023-09-16更新
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951次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
