1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)设，若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若存在正实数，满足，证明：.

3 . 已知函数， .
(1)试讨论f（x）的单调性；
(2)若对任意 ， 均有 ，求a的取值范围；
(3)求证: .

4 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

5 . 已知
（1）若实数a＝0，证明：存在，使得恒成立
（2）若对任意x≥0，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若存在使得，求证：．

7 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）求证：；
（2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围.

8 . 已知，设，，且，记．
（Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；
（Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；
（Ⅲ）证明：当时，．

9 . 已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

10 . 已知函数与.
(1)若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.