利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-铜仁高中数学期末-特供-组卷网

22-23高二下·贵州铜仁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
(1)当

时，
（I）求

处的切线方程；
（II）判断

的单调性，并给出证明；
(2)若

恒成立，求

的取值范围．

2023-07-16更新 | 627次组卷 | 3卷引用：贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题

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2017·甘肃兰州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
（1）若函数

在区间

上的最大值为

，求实数

的值；
（2）对任意的

，都有

恒成立，求实数

的取值范围.

2020-09-07更新 | 585次组卷 | 11卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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16-17高二下·贵州铜仁·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

3 . 设函数

.
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）当

时，

恒成立，求

的取值范围；
（3）求证：当

时，

.

2018-01-07更新 | 1390次组卷 | 10卷引用：贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（理）试题

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16-17高二下·贵州铜仁·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

4 . 设函数

.
（1）当

时，求证：

；
（3）若

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围.

2017-09-02更新 | 502次组卷 | 1卷引用：贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（文）试题

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2016·安徽淮北·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，

（1）当

时，求

在区间

上的最大值和最小值；
（2）若对

，

恒成立，求

的取值范围．

2016-12-04更新 | 1331次组卷 | 6卷引用：2015-2016学年贵州思南中学高二下学期期末数学文试卷

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11-12高二上·福建泉州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

6 . 设函数

在

上的导函数为

，

在

上的导函数为

，若在

上，

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”，已知当

时，

在

上是“凸函数”，则

在

上

A．既有极大值,也有极小值	B．既有极大值,也有最小值
C．有极大值,没有极小值	D．没有极大值,也没有极小值

2016-12-03更新 | 603次组卷 | 7卷引用：贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（文）

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