名校
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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解题方法
2 . 已知
，函数
恒成立，则的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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2024-05-23更新
|
786次组卷
|
2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知函数
．
(1)若函数
，
，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)若函数
，，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
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4 . 函数与函数之间存在位置关系.已知函数
与
的图象在它们的公共定义域
内有且仅有一个交点
，对于
且
，
且
，若都有
，则称与关于点互穿；若都有
，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为
，导函数分别为
与
，与的图象在上有且仅有一个交点
，与的图象在上有且仅有一个交点
.
(1)若
，
，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且
在
上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：
（
为奇数）.
与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.(1)若
，，试判断函数与的位置关系.(2)若
与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.(3)研究表明：若
与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.
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5 . 已知函数
，若不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，讨论的极值；
(2)若
是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，讨论的极值；(2)若
是的两个不同的零点，求证：．
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8 . 已知
，其中
，若
恒成立，则（ ）
，其中，若恒成立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 设函数
，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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10 . 已知关于
的不等式
恒成立，的最小值为
，则
的最小值为______ .（其中
为自然对数的底数）
的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为为自然对数的底数）
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