2010·湖南长沙·一模
1 . 已知.
(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;
(2)当,时,证明:函数只有一个零点;
(3)若的图像与轴交于,两点,中点为,求证:.
(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;
(2)当,时,证明:函数只有一个零点;
(3)若的图像与轴交于,两点,中点为,求证:.
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2016-11-30更新
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613次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题
(已下线)湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题(已下线)湖南省长沙市一中2011届高三年级月考(一)数学试题(理科)【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题2019届百师联盟全国高三冲刺考(四)全国 II 卷数学(文)试题
2 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2780次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,求证:当时,恰有两个零点.
(1)讨论的单调性;
(2)设,求证:当时,恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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861次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题(已下线)5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题
5 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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6 . 已知函数,,是的导函数.
(1)证明:在上存在唯一零点;
(2)若关于的不等式有解,求的取值范围.
(1)证明:在上存在唯一零点;
(2)若关于的不等式有解,求的取值范围.
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2023-11-21更新
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248次组卷
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9卷引用:湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题二 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法 微点1 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学(理)试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 导数与三角函数联袂【练】
名校
7 . 已知函数,
(1)当时,求在区间上的值域;
(2)若有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.
(1)当时,求在区间上的值域;
(2)若有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.
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2024-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
8 . 设函数,.
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b,求证:.
(参考数据:,)
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b,求证:.
(参考数据:,)
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名校
9 . 已知函数,且
(1)试用含a的代数式表示b,并求的单调区间;
(2)令,设函数在,()处取得极值,记点,,,,请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势,并解释以下问题:
(i)若对任意的,线段与曲线均有异于,的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(ii)若存在点,,使得线段与曲线有异于、的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
(1)试用含a的代数式表示b,并求的单调区间;
(2)令,设函数在,()处取得极值,记点,,,,请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势,并解释以下问题:
(i)若对任意的,线段与曲线均有异于,的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(ii)若存在点,,使得线段与曲线有异于、的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,确定函数的零点个数;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)当时,确定函数的零点个数;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,证明:.
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