1 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

2 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）若（为给定的常数，且），记在区间上的最小值为，求证：.

4 . 已知函数，函数.
（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数
（1）证明：有唯一的零点；
（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：