1 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

2 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数f（x）＝xe^-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

4 . 已知函数，是的导函数.
（1）若，当时，函数在内有唯一的极小值，求的取值范围；
（2）若，，试研究的零点个数.

5 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论的零点个数.

6 . 已知关于函数.
若函数在点处的切线为轴时，求函数的单调区间与极值；
当时，若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.

8 . 已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）若（为给定的常数，且），记在区间上的最小值为，求证：.

10 . 已知函数.
（1）设，（其中是的导数），求的最小值；
（2）设，若有零点，求的取值范围.