1 . 已知函数（其中，且），是函数的导函数，设.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上存在唯一的零点，求的值.（其中表示不超过x的最大整数，如，，.）
参考数据：，，，.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

3 . 已知函数，且.
（1）求；
（2）证明：存在唯一极大值点，且.

4 . 已知函数.
（1）讨论的导数的单调性；
（2）若有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明.

5 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

6 . 已知函数，，.
（1）当时，讨论函数的零点个数．
（2）的最小值为，求的最小值．

7 . 已知函数．
求的单调区间和极值；
当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．

8 . 已知函数，（其中为常数，为自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若函数有两个不同零点，求实数的取值范围.

9 . 设，.
（1）若，求的单调区间；
（2）讨论在区间上的极值点个数；
（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数.
(1)研究函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点，且.
（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：.