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解析

| 共计 6 道试题

19-20高二上·海南海口·期末

多选题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，

的图象与直线

分别交于

、

两点，则（）

A．

的最小值为

B．

使得曲线

在

处的切线平行于曲线

在

处的切线

C．函数

至少存在一个零点

D．

使得曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线

2020-02-16更新 | 3087次组卷 | 15卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·湖南怀化·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

2 . 设函数

为常数) .
(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程:
(2)若函数

在

内存在唯一极值点

，求实数

的取值范围，并判断

，是

在

内的极大值点还是极小值点.

2020-01-12更新 | 641次组卷 | 3卷引用：海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题

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2020·山西晋城·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

3 . 已知函数

的定义域为

且满足

，当

时，

.
（1）判断

在

上的单调性并加以证明；
（2）若方程

有实数根

，则称

为函数

的一个不动点，设正数

为函数

的一个不动点，且

，求

的取值范围.

2020-01-11更新 | 1208次组卷 | 4卷引用：2020届海南省高三第二次联合考试数学试题

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13-14高二下·山西太原·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

，

.
（1）当

时，

在

上恒成立，求实数

的取值范围；
（2）当

时，若函数

在

上恰有两个不同的零点，求实数

的取值范围.

2017-10-22更新 | 1566次组卷 | 19卷引用：2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39488次组卷 | 88卷引用：海南省嘉积中学2020届高三上学期第一次月考数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，

．
（1）当

为何值时，

轴为曲线

的切线；
（2）用

表示

中的最小值，设函数

，讨论

零点的个数．

2016-12-03更新 | 20323次组卷 | 26卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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