21. 某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
(万元).依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况.随机抽取了
件产品测量尺寸,尺寸分别在
,
,
,
,
,
,
(单位:
)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示,产品的品质情况和相应的价格
(元/件)与年产量
之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | | |
中 | | |
差 | | |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数
的值;
(2)当产量
为10时,设不同品质的产品价格为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量
为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).