名校
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求证：当
时，
恒成立；
(2)若方程
有两个不同的根，求实数
的取值范围.
，.(1)若
，求证：当时，恒成立；(2)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
，
，且，位于第一象限，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.
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3 . 已知函数
，其中.
(1)当时，求证：
在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
，
，求实数a的取值范围.
，其中.(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根，，求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数，其中
．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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746次组卷
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10卷引用：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷
全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明．
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2022-12-03更新
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1014次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期阶段性考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)证明：函数的图象与直线
只有一个公共点．
(2)证明：对任意的
，
．
．(1)证明：函数
的图象与直线只有一个公共点．(2)证明：对任意的
，．
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2022-04-22更新
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911次组卷
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7卷引用：四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题
四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题重庆市好教育联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第17讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题3-10 导数与数列，导数与概率统计
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1076次组卷
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8卷引用：2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题
2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）若方程
存在两个不等的实根，，求a的取值范围；
（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
，.（1）若方程
存在两个不等的实根，，求a的取值范围；（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
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2021-05-17更新
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821次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题（已下线）专题01 导数及其应用-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
9 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
（1）讨论
的单调性；（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
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2020-03-29更新
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359次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
10 . 已知函数
．
（1）求的单调区间并判断单调性；
（2）若
，且方程
有两个不相等的实数根，．求证：
．
．（1）求
的单调区间并判断单调性；（2）若
，且方程有两个不相等的实数根，．求证：．
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2019-12-10更新
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512次组卷
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3卷引用：四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题
