1 . 已知函数和有相同的最大值．
(1)求的值；
(2)已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为4，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根，，证明.

3 . 已知是函数的极值点，则：
(1)求实数的值．
(2)讨论方程的解的个数

4 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围：
（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围．

5 . 已知函数，．
（1）求的极值；
（2）若函数与的图象有两个公共点，求a的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝lnx－ax²－2x.
（1）若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，关于x的方程有唯一解，求a的值．

8 . 若函数，当时，函数取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.

10 . 已知函数．
（1）当时，函数在上是减函数，求b的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为，求证：.