【推荐1】已知函数.
（1）时，求函数的零点个数；
（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值.

【推荐2】已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的最小值为-1，，数列满足，，记，表示不超过的最大整数．证明：．

【推荐1】已知函数．
(1)证明：；
(2)若，判断方程的实根个数．

【推荐2】已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若在定义域上有两解，求证：
①；
②.

【推荐3】若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：且，则称直线：为函数和的“隔离直线”.已知，（其中e为自然对数的底数）.试问：
（1）函数和的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)求证：“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.

【推荐2】已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）求证：对任意，都有．

【推荐3】已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．