名校
解题方法
1 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂,需要每年投入固定成本10万元,每加工万件玩具,需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时,;当年加工量不低于15万件时,.通过市场分析,加工后的玩具以每件元的价格,全部由总厂收购.
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润年销售收入-流动成本-年固定成本)
(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:).
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润年销售收入-流动成本-年固定成本)
(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:).
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2023-09-21更新
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697次组卷
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6卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学(一)试题
河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学(一)试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)
名校
解题方法
2 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技集团生产A,B两种5G通信基站核心部件,下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入(亿元)与收益y(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
②该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资元所获得的收益y近似满足,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金,能使所获得的总收益P最大.
附:样本相关系数,
回归直线方程的斜率,截距.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
②该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资元所获得的收益y近似满足,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金,能使所获得的总收益P最大.
附:样本相关系数,
回归直线方程的斜率,截距.
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2023-05-05更新
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1560次组卷
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6卷引用:河北省2023届高三模拟(一)数学试题
河北省2023届高三模拟(一)数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)
22-23高三上·四川绵阳·期末
名校
3 . 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图.
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,,.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,,.
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2022-11-25更新
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1614次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C(单位:万元)与生产量x(单位:百件)间的函数关系是;销售收入S(单位:万元)与生产量x间的函数关系是.
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数;
(2)为使商品的利润最大化,应如何确定生产量?
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数;
(2)为使商品的利润最大化,应如何确定生产量?
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2022-07-09更新
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1125次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题
陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)突破3.4 函数的应用(一)(重难点突破)(已下线)第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳(3)(已下线)拓展十二:导数大题的8种常见考法总结(2)(已下线)3.4 函数的应用(一)(重难点突破)-【冲刺满分】
名校
5 . 2021年10月16日,是第41个世界粮食日.黑龙江作为全国粮食生产大省,连续十一年粮食产量位居全国首位.近年来受疫情影响,全国各地经济产值均有所下降.为改变现状,各省均推出支持企业落户创业政策,哈市某企业响应号召,引进一条先进食品生产线,以稻米为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为m(),其质量指标等级划分如表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产,现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品,然后从这6件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表(2<t<4):
每件产品的平均利润达到最大值时,试确定t值及此最大值(结果保留一位小数).
(参考数值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
质量指标等级 | 废品 | 次品 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品,然后从这6件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表(2<t<4):
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
利润y(元) | -3t | 2t | 3t | 4t | 5t |
(参考数值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).
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名校
解题方法
6 . 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:.
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万件) | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-03-17更新
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2955次组卷
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8卷引用:广东省广州市2022届高三一模数学试题
广东省广州市2022届高三一模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
2021·全国·模拟预测
名校
7 . 随着生活水平的提高,人们对生活质量的要求也逐步提高,尤其是在饮食方面,虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂,生长快,易养殖,市场前景好,现已成为我国重点发展的特优水产品之一,不仅池塘养殖有了较大发展,而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池,每个虾池投放40000尾虾苗,成活率均为75%,到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况,从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位:),得到频率分布直方图,如图所示:
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
①从该虾池中随机捕捉4尾虾,试求至少有2尾为特级虾的概率;
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
长度/ | ||||
等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
/(元/尾) |
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
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名校
解题方法
8 . 相应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小王大学毕业后决定利用所学专业进修自主创业.经过市场调研,生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元,每生成x万件,需另投入流动成本W(x)万元,在年产量不足4万件时,W(x)=x3+2x.在年产量不小于4万件时,W(x)=7x+-27.每件产品售价6元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
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2021-10-20更新
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583次组卷
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4卷引用:河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题
河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(已下线)专题32 借用基本不等式解决最值、范围问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 为提高销量,某厂家拟投入适当的费用,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品的销售量万件与促销费用(,为正常数)万元满足.已知生产该批产品万件需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)投入促销费用多少万元时,厂家获得的利润最大?
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)投入促销费用多少万元时,厂家获得的利润最大?
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2021-10-03更新
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259次组卷
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11卷引用:2016届上海市高考压轴数学试题
2016届上海市高考压轴数学试题(已下线)2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试文科数学试卷上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题2020届广东省中山市中山纪念中学高三上学期第一次质量检测数学(文)试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 利用导数解决实际问题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次考试数学试题上海市南洋中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量()的数据,得到散点图如图所示:
(1)利用散点图判断,和(其中,为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)利用散点图判断,和(其中,为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-08-19更新
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971次组卷
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4卷引用:【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次(3月)质量检查数学(文科 )试题