名校
1 . 北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交
元（
）的税收，预计当每件产品的售价为x元（
）时，一年的销售量为
件．
（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值
．
元（）的税收，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为件．（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值
．
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2021-09-11更新
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305次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期新起点考试数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期新起点考试数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 来公司为了解年宣传费
(单位：十万元)对年利润
(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“
”，反之用“
”号记录.
（1）根据以上信息，填写下而
列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；
（2）现将甲､乙两地相关数据作初步处理，得到相应散点图后，根据散点图分别选择
和
两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：
根据上述信息，某同学得出“因为甲地模型的残差平方和小于乙地模型的残差平方和，所以甲地的模型拟合度高于乙地”的判断，根据你所学的统计知识，分析上述判断是否正确，并给出适当的解释；
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数
附：
(单位：十万元)对年利润(单位：十万元)的影响，统计甲､乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“”，反之用“”号记录.| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 甲1 | | | | | | | | | | |
| 甲2 | | | | | | | | | | |
| 甲3 | | | | | | | | | | |
| 乙1 | | | | | | | | | | |
| 乙2 | | | | | | | | | | |
列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关；| 产生利润效益 | 未产生利润效益 | 总计 | |
| 甲地 | |||
| 乙地 | |||
| 总计 |
和两个模型拟合甲､乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理和计算，得到以下表格信息：| 回归方程 | 残差平方和 | 总偏差平方和 | |
| 甲地 |  |  |  |
| 乙地 |  |  |  |
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲､乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大.
参考公式：相关指数
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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3 . 某果园种植丑橘每年固定成本10万元，每年最大产量13万斤，每种一斤橘子，成本增加1元，已知销售额函数
，（是橘子产量，单位：万斤，销售额单位：万元，
为常数）若产2万斤，利润18万元，则
______ ；要使利润最大，每年需产橘子______ 万斤．
，（是橘子产量，单位：万斤，销售额单位：万元，为常数）若产2万斤，利润18万元，则
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名校
4 . 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入
万元之间满足：
，
为常数.当
万元时，
万元；当
万元时，
万元.
（1）求
的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.
（参考数据：
，
，
）
万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求
的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.（参考数据：
，，）
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2020-04-11更新
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504次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每生产1万件政府给予补助
万元.
（1）求该企业的月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（2）若月产量
万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.
（注：月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本）
万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.（1）求该企业的月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（2）若月产量
万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润＝月销售收入+月政府补助
月总成本）
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2020-03-16更新
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310次组卷
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5卷引用：广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学（理）试题
名校
6 . 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量
，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.
万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；（2）当产量
确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量
为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.
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2020-01-17更新
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2127次组卷
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8卷引用：黄金卷04 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷04 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)02（已下线）专题08 与函数相结合的概率综合问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）03（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题
名校
解题方法
7 . 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
（其中
，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为
元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
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2019-12-13更新
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1188次组卷
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16卷引用：河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题
河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题上海市浦东实验学校2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题上海市闸北区2016届高三上学期期末数学试题（12月）上海市建平中学2021届高三上学期9月月考数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试数学试题上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【师说智慧课堂】数学必修一第1~3章期中检测题山东省临沂市第十九中学2019-2020学年高一上学期第二次质量调研数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷(3)数学试题（已下线）【新东方】双师（13）广东省普宁市2020-2021学年高一上学期期中质量测评数学试题辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一第一学期10月月考数学试题上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市 2020-2021学年高一（上）期中数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求
的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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2019-01-30更新
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2142次组卷
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64卷引用：专题02 导数的基本应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题02 导数的基本应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学（已下线）2012届福建省四地六校高三期中联考理科数学试卷（已下线）2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学试卷（已下线）2012届福建省厦门第一中学高三上学期期中考试文科数学（已下线）2013届江苏南师附中、天一中学等五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（已下线）2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届福建省晋江市平山中学高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题9 函数模型及其应用（ 题型专练）2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学(文)试题北京市西城区外国语学校2019-2020学年高三数学上学期期中数学试题（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）测试卷07 函数的应用-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省西安市第八十三中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题江苏省盐城市东台市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年辽宁省庄河六中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东冠县武训高中高二下学期模块考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年内蒙古包头市一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年海南省海南中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川成都六校协作体高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年重庆一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏盐城中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏盐城中学高二下学期期中文科数学试卷2014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量测试理科数学试卷2014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量检测理科数学试卷12014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量检测文科数学试卷12014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量检测理科数学试卷22014-2015学年四川省资阳市高二下学期期末质量检测文科数学试卷22014-2015学年山东省沂源县一中高二下学期阶段性检测理科数学试卷2015-2016学年湖南省株洲市二中高二上期中数学试卷2015-2016学年江苏省大丰市新丰中学高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年江西省崇义中学高二下学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学（文）试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试（三）（4月）数学（理）试题【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】安徽省滁州市民办高中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学(理)试题陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期联考数学(理)试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市四中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省聊城市高唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市洛阳复兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期月考（3月）数学试题1.3.4 导数的应用举例
9 . 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：
，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )
，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )| A．30元 | B．60元 |
| C．28000元 | D．23000元 |
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2018-09-27更新
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1286次组卷
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11卷引用：第11讲 函数模型及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
（已下线）第11讲 函数模型及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京市第四十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）专题2.9 函数模型及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）第一章 导数及其应用【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）2018-2019人教高中数学选修1-1：第三章 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．4 生活中的优化问题举例（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.3 利用导数解决实际问题北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期中检测数学试题
名校
10 . 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为
百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为
百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
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2018-05-02更新
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1028次组卷
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4卷引用：河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题
河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题（已下线）专题06 函数建模问题（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖【全国市级联考】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
