1 . 将圆柱
的下底面圆
置于球
的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，
．若
为上底面圆的圆周上任意一点，设
与圆柱的下底面所成的角为
，圆柱的体积为
，则（ ）
的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）A．可以取到 中的任意一个值 |
B． |
| C．的值可以是任意小的正数 |
D． |
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2024-03-07更新
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910次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
解题方法
2 . 已知正三棱锥
的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为（ ）
的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知菱形ABCD的边长为2，
，点E，F分别在AD，CD上，且
，将
沿EF折到
的位置，则当五棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
，点E，F分别在AD，CD上，且，将沿EF折到的位置，则当五棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型
，当削去的雪最少时，平面
截该正六棱柱所得的截面周长为______ 分米．
，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为
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名校
解题方法
5 . 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________ .
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2023-02-09更新
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397次组卷
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5卷引用：河南省十所名校2022-2023学年高三阶段性测试（四）文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方形
边长为3，点E，F分别在边
，
上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将
以
为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥
体积的最大值为__________ .
边长为3，点E，F分别在边，上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将以为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥体积的最大值为
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2020-06-16更新
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959次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷
7 . 侧棱长为的正四棱锥
内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（ ）
的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2020-06-04更新
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664次组卷
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2卷引用：河南省六市2021届高三第一次联考数学（文科）试题
8 . 已知母线长为
的圆锥内接于球内，当圆锥体积最大时该球的表面积为（ ）
的圆锥内接于球内，当圆锥体积最大时该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-07更新
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297次组卷
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2卷引用：2020届河南省九师联盟高三核心模拟卷上学期数学（理）试题（六）
9 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2018-12-19更新
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1527次组卷
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8卷引用：河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试（12月）理科数学试题
河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试（12月）理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练
名校
10 . 已知球的体积为
，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________ ．
的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为
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2018-05-03更新
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1349次组卷
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3卷引用：【全国省级联考】2018年河南省六市高三第二次联考（4月）--数学（文）试题
