1 . 现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.
（Ⅰ）求关于的函数关系式；
（Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.

2 . 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？

3 . 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（     ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

4 . 如图，有一边长为的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．

(1)试用表示方盒的容积，并写出的范围；
(2)求方盒容积的最大值及相应的值．

5 . 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？

6 . 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A，B在直径上，点C，D在半圆周上，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗．

(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？

7 . 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km，km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km²．

（1）求，并写出定义域；
（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

8 . 已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________．

9 . 如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大，并求得最大值．

10 . 现有一段长为的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是

A．

B．

C．

D．