1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片一致）作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为，则圆形铁片的面积最小值为（       ）

A．4π

B．6π

C．8π

D．9π

3 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．

4 . 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 如图，将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为，宽为．已知梁的抗弯强度为．

(1)将表示为的函数，并写出定义域；
(2)求的值使得抗弯强度最大．

6 . 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）

7 . 如图（图中单位为：m），将一个边长为16的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．

(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？最大容积为多少？

8 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

9 . 某工件是底面半径为2，母线为4的圆锥，现将该工件通过切削，加工成一个长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件体积的最大值为___________．

10 . 圆O的半径为R，从中剪去一个扇形，剩余部分制成一个圆锥，则何时这个圆锥的体积最大？