1 . 已知长方体
在球
的内部，球心在平面
上，若球的半径为
，则该长方体体积的最大值是__________ .
在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为______ .
中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为
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2023-11-22更新
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441次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
、
两点分别在
、
轴上滑动，
，
为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若
，则
的面积最大值为______ ．
、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为
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2023-09-10更新
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339次组卷
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3卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知正四棱锥的外接球半径
，则该正四棱锥的体积的最大值为（ ）
，则该正四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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425次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：
）的最大值为（ ）
）的最大值为（ ）A． | B．8 | C． | D．9 |
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7 . 将一块直径为
的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（ ）
的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，某位同学准备用边长为
正方形纸片剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
分别沿
翻折，使得
重合并记为点P，制成正四棱锥形状的礼品盒，则边长
取值范围为________ ；该四棱锥体积最大时，边长为___________ 
．
正方形纸片剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将分别沿翻折，使得重合并记为点P，制成正四棱锥形状的礼品盒，则边长取值范围为为．
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解题方法
9 . 如图，一块边长为
的正三角形铁片上有三块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用剩余的三个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥容器，则容器的容积最大为（ ）
的正三角形铁片上有三块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用剩余的三个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥容器，则容器的容积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图是一个由圆柱和圆锥组成的几何体，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高是圆柱高的
，则当该几何体的体积最大时，该几何体的高为（ ）
，则当该几何体的体积最大时，该几何体的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-20更新
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434次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第二次双基检测数学试题
